房屋抵押第三方担保人是指在房屋贷款过程中，参与担保责任的个人或机构。他们在贷款过程中承担着一定的责任和义务，以确保借款人和贷款机构的利益得到保障。

第一，提供财力担保。作为房屋抵押第三方担保人，其首要责任就是提供财力担保，确保在借款人无力偿还贷款时，贷款机构能够向其索取担保金额。这意味着担保人需要具备一定的经济实力，能够履行担保责任。

第二，对借款人进行审查。在担任第三方担保人之前，担保人需要对借款人的信用状况和还款能力进行全面审查。这包括核查借款人的收入和负债情况、征信记录以及其他相关信息。借款人的还款能力是担保人是否同意提供担保的关键因素之一。

第三，监督借款人的还款情况。作为担保人，他们需要定期与贷款机构联系，了解借款人的还款情况。如果借款人出现了逾期还款或其他违约情况，担保人需要及时采取措施，促使借款人履行还款义务。这可以包括催收通知、协商还款计划或追究法律责任等。

第四，承担风险补偿责任。在房屋抵押贷款中，虽然借款人提供了房屋作为抵押物，但如果出现房屋贬值或无法变现的情况，贷款机构可能无法全额收回贷款。这时，担保人需要承担风险补偿责任，即承担部分或全部的贷款损失。因此，担保人需要对贷款项目进行充分的风险评估，并做好风险控制措施。

总之，房屋抵押第三方担保人的责任是确保借款人按时还款，保障贷款机构的利益不受损害。他们需要提供财力担保、审查借款人、监督还款情况并承担风险补偿责任。这些责任和义务的履行对于保持贷款市场的健康稳定具有重要意义。